今年六月，国务院召开首届博士学位授予大会，我校四位博士学位获得者张荫楠、李绍宽、童裕孙和洪家兴出席了这次会议，并受到了赵*紫*阳总理的接见。
博士学位，它多么地今人神住，真正有志于科学研究的青年，谁不想经过博士研究生阶段的学习，在专业上有所造就？博士们成功所依靠的是什么？他们是否有自己的秘诀？有捷径可走吗？带着这些问题，我们邀请张荫楠老师和我们一起座谈，漫谈近代数学的特点和我们应当采用的学习方法。为了使更多的同学在学习上有一个良好的方法，我们将张老师的谈话摘录如下，以飨读者。
张老师的讲话主要包括三个方面，即思维框架问题、数学研究的意义以及知识面和进攻性。
一、知识框架问题
当今科学技术发展突飞猛进，各种专业文献浩如烟海，现代科学要求研究人员不仅精通本专业，而且对其他学科也能有所了解。但是，人的精力是有限的，一个人不可能对所有学科都掌握到细微末节的程度，这就涉及到方法的问题。得法者半功信，不得法者劳而天功。正如建筑上要有预制件一样，搞数学也要有一个框架。土木结构只能造出二层平房，而先进的预应力混凝土则可盖起摩天大楼。历史上的许多大数学家（如Hilbert, Poicaré, von Neumann, Wiener等）之所以能在众多不同的领域做出第一流的工作是因为他们有一种知识框架，并在此上建立了一种很好的理解方式。出色的数学家听别人讲任何东西他都的懂，这并不意味着他确实学过此方面的如识，而是因为他能以十分一般的观点来看待具体事物，就觉得它们十分简单，在本质上是和另一类事物是相同的。
那么，什么是知识框架呢？打个比方说，矩阵是一种框架，而线性空间则是一种更大的框架，在它之上包括矩阵的性质并且可把它推广至一般的变换。又如，Lebesgue积分也是比Riemann积分更大的一种框架。有了好的框架，你就可以举一反三，了解别人工作的本质，自己的研究也就会更有进攻性、针对性。
要建立一个良好的框架，首先应当得到有经验的老师的指导，要善于掌握一门学科所特有的语言及表达方式；另一方面也要培养自己总结本学科之根本出发点的能力，把握本学科的基本问题。这样，你就不至于把一些技巧看成十分玄妙的灵感，你也就能清楚地了解本学科的历史、现状及发展趋势，你也就会主动他提出问题和解决问题。
二、数学研究的意义
数学研究的意义何在？许多学生由于不能回答这个问题，在四年学习中逐渐觉得学习数学是一件十分枯燥乏味的事，从而慢慢地丧失了刚进大学时的那种强烈的进取心，对数学完全失去兴趣。由于过去宣传的片面生以及世俗的偏见，人们总以为“数学家是解难题的人”。这种观点对于数学人才的使用和数学学生的学习起着相当大的阻碍作用，应当及时加以纠正。
Galileo说过:“数学走上帝用来描写世界的语言。”这句话深地阐明了数学这门学科的特点及研究意又。
人生来都一样，智力没有明显的不同。每学一门课程人的智力就长进一步。一个只学过算术运算的小学生与一个学过二元一次方程组的初中生在思维方式上就有明显的不同。数学使人思考问题更为深刻，并且提供人们描述自然的语言。试想一个没有学过微积分的人怎么可能明晰地描述生物体机械运动的性状？这些都是众所周知的道理。
不仅如此，只有与具体物理或社会背景相联系的数学分枝才有巨大的生命力。过去，泛函分析只是机械地把有限维空间的性质推广至无限维，开始十分新鲜，但是，经常搞这种机械的类比也不免使人们兴趣索然。量子力学的发展打破了这种停滞不前的状况。Heisenberg的矩阵力学为泛函分析这门学科开创了新的研究方向，有力地推动了这门学科的发展。又如，狐立子理伦及理论物理的最新成果也有力地推动了人们对偏微分方程的研究。
由此可见，数学不仅是解难题，而且从更本质的意义上说是提供各门科学（包括社会科学）能确切表达数量关系的一种精致的语言。正如建筑学不是造砖伐木的技术，绘画不是调色的技术，解剖学不是屠宰的技术一样；数学不是算账和计算的技术，而是科学这台巨型“计算机”的“软件设备”，数学家的工作就是“程序设计”。
三、知识面和进攻性
物理学家钱三强认为，基础理论研究者要知织面广及进攻性强，其中进攻性尤为重要。自己动手做过的总比书上看来的掌握得更为巩固。读书不能不读，但也不能读得太多。知识太广使人不能集中精力于一事。大文豪肖伯纳说“读书使人迂腐”，从这意义上来看还颇有道理。
分析美国学生知识面广且进攻性强，但他们读的书没有我们多，也没有我们深。其原因有三。一走因为他们的知识框架好，基础扎实；二是因为所学知识观点新颖，不受传统观念约束；三是因为他们不断地面临新问题，密切注意当代科学发展的新动向。因此，虽然他们考试不如中国学生，但研究能力极强。由此可见，关键不在于读书多少，而在于所学的知识观点是否明晰，概念是否正确。如果你完全从书上学习知识，那你就失走了学习失败经验的机会。宁可学得少，但求学得精，并上努力学会自己动手。
如何读书？张老师认为应当贯彻以下四个原则：
1、学基础倮的时候，首先应当十分慎重地选定一本用作精读的书，必要时可请有经验的老师指点。
2、在念基础书时要做到有进攻性，即能提出问题和解决问题并力求自己推出书中结论。
3、在能力不足时不要读太多的书。读书尤其要读自己完全不知道的知识，分析解剖，取其精华，为己所有。这样，不仅扩大了知识面，而且培养了自己吸收新事物的能力。
总之，随着科学的迅速发展，人们对数学工作者提出越来越高的要术，要求他们不仅精通本专业，而且涉猎相近学科，并且在研究中具有很强的进攻性。要做到这一点只有依靠适当的方法，即建立良好的知识框架，正确地有选择地读书，才能有效发挥各人的聪明才智，为人类，为社会作出较大的贡献。
八〇级数学专业 顾犇
1983.6
注：本文是笔者在整理座谈会笔记的基础上写成的，由于时间仓促，未经张老师本人审阅，特此说明。
复旦大学数学系壁报，1983年8月